Wissenschaftliche Dokumentation

Berechnungsmethoden & Formeln

Name: LactateThreshold - Laktattest-Auswertung
Availability: InStock
Author: LactateThreshold

Vollständige Dokumentation aller verwendeten Schwellenberechnungen mit exakten Formeln, wissenschaftlichen Quellen und Validierungsdaten.

StandardEmpfohlen

Neu in V4Neu hinzugefügt in V4 (wissenschaftliche Härtung)

LegacyEingeschränkt

ExperimentellMit Vorsicht

Schwellenberechnungen (LT1/LT2)

Log-Poly-ModDmax

StandardStandardmethode. Wie Modified Dmax, aber die Bezugsgerade beginnt am Log-Log-Knick (Beginn des Laktatanstiegs nach Beaver 1985) statt am ersten 0,4-mmol-Anstieg. Kurve: Polynom 3. Grades durch alle Messpunkte. Fehlt ein Log-Log-Knick (kein Baseline-Plateau), rechnet die App gekennzeichnet mit Modified Dmax.

Formel

1. Startpunkt S = Log-Log-Knick (siehe Log-Log)
2. Bezugsgerade von S zum letzten Messpunkt E
3. Kurve: Polynom 3. Grades y = a + b·x + c·x² + d·x³ (kleinste Quadrate)
4. LT2 = Kurvenpunkt zwischen S und E mit maximalem senkrechtem Abstand zur Geraden

✓ Jamnick et al. 2018, 4-min-Stufen, n = 17: Abweichung 1,1 W, ICC 0,96, SEM 7,9 W gegen das MLSS — beste von 58 Varianten. Reliabilität noch nicht untersucht.

Jamnick et al. (2018), PLoS ONE

Modified Dmax

Maximaler senkrechter Abstand der Polynomkurve (3. Grades) zur Geraden vom Punkt vor dem ersten Laktatanstieg ≥ 0,4 mmol/L bis zum letzten Messpunkt (Bishop et al. 1998).

Formel

1. Startpunkt S finden:
   Wenn La[i] - La[i-1] ≥ 0.4 mmol/L → S = (P[i-1], La[i-1])
   Kein solcher Anstieg vor der letzten Stufe → nicht bestimmbar

2. Kurve: Polynom 3. Grades durch alle Messpunkte (kleinste Quadrate)

3. Abstand jedes Kurvenpunkts (x,y) zur Geraden S→E:
   d(x,y) = |A·x + B·y + C| / √(A² + B²)
   wobei: A = -(La_E - La_S) / (P_E - P_S), B = 1, C = A·P_S - La_S

4. LT2 = Kurvenpunkt mit max(d)

✓ Jamnick et al. 2018 (4-min-Stufen): 2,9 W, ICC 0,91 gegen das MLSS. Płoszczyca et al. 2020 (3-min-Stufen): +31,7 ± 18,5 W. Caen et al. 2021: +10 W (235 vs. 225 W).

Bishop et al. (1998), Med Sci Sports Exerc

Dmax (Original)

LegacyUrsprüngliche Dmax-Methode nach Cheng et al. 1992: Gerade vom ersten zum letzten Messpunkt, Polynom 3. Grades als Kurve.

Formel

Identisch zu Modified Dmax, aber:
Startpunkt S = (P[0], La[0])  ← Erster Datenpunkt

Das Ergebnis hängt stark von der ersten Stufe ab: Bei erhöhtem Startlaktat verschiebt sich die Bezugsgerade.

✓ Protokollabhängig: Jamnick et al. 2018 (4 min) 19–49 W unter dem MLSS; Caen et al. 2021 22 W darunter (203 ± 53 vs. 225 ± 60 W); Płoszczyca et al. 2020 (3 min) beste Übereinstimmung aller Methoden (1,7 ± 3,9 W).

Cheng et al. (1992), Int J Sports Med

Dickhuth (IAT)

Individual Anaerobic Threshold basierend auf dem Laktat-Äquivalent. Das Minimum des Äquivalents zeigt maximale metabolische Effizienz.

Formel

1. Laktat-Äquivalent berechnen:
   LÄ(i) = La(i) / P(i)

2. Minimum finden:
   i_min = argmin[LÄ(i)]
   La_min = La(i_min)

3. Schwellen:
   LT1 = P(i_min)  ← das Minimum selbst
   LT2 (IAT) = Leistung bei (La_min + 1.5 mmol/L)

Liegt das Minimum auf der ersten oder letzten Stufe, ist LT1 nicht bestimmbar.

✓ Test-Retest r = 0,97 für die IAT (Dickhuth et al. 1999, n = 11, Laufband).

Dickhuth et al. (1999), Int J Sports Med

Delta (+1.5 mmol/L)

Fester Aufschlag auf das Ausgangslaktat (Minimum der ersten drei Stufen). Einfach, aber vom Ausgangswert abhängig.

Formel

1. Baseline bestimmen:
   La_baseline = min(La[0], La[1], La[2])

2. Schwellen:
   LT1 = Leistung bei (La_baseline + 0.5 mmol/L)
   LT2 = Leistung bei (La_baseline + 1.5 mmol/L)

3. Leistung interpolieren:
   LT2_P = P[j] + (LT2_La - La[j])/(La[j+1] - La[j]) × (P[j+1] - P[j])

✓ Jamnick et al. 2018: aus 3-min-Stufen 6 W, ICC 0,90 gegen das MLSS; aus 4-min-Stufen 10 W zu hoch. Płoszczyca et al. 2020 (Baseline + 1,0 mmol/L): 6,7 ± 17,2 W.

Jamnick et al. (2018); Płoszczyca et al. (2020)

Mader (4.0 mmol/L)

LegacyFixe Schwelle bei 4.0 mmol/L (OBLA). Historisch weit verbreitet, aber nicht individuell.

Formel

LT2_Laktat = 4.0 mmol/L  (fixer Wert)

LT2_P = P[j] + (4.0 - La[j])/(La[j+1] - La[j]) × (P[j+1] - P[j])

⚠️ Das individuelle MLSS variiert zwischen 2.0-7.0 mmol/L!

Diese Methode ist NICHT individuell und überschätzt die anaerobe Schwelle bei vielen Athleten systematisch.

✓ Überschätzt das MLSS: +43,3 ± 17,8 W (Płoszczyca et al. 2020, 3-min-Stufen); 14–41 W je nach Stufendauer (Jamnick et al. 2018). Heck et al. 1985 begründen den Wert nur als Gruppenmittel.

Mader et al. (1976); Heck et al. (1985)

Log-Log (LT1)

Beginn des Laktatanstiegs nach Beaver et al. 1985: In doppelt-logarithmischer Darstellung besteht die Blutlaktatkurve aus einer Phase langsamen und einer Phase schnellen Anstiegs; der Schnittpunkt der beiden Regressionsgeraden ist die erste Laktatschwelle. LactateThreshold nutzt ihn als LT1 der Standardmethode und als Startpunkt für Log-Poly-ModDmax.

Formel

1. x' = log₁₀(P), y' = log₁₀(La)

2. Für jeden Trennpunkt zwei Regressionsgeraden (≥ 2 Punkte je Abschnitt);
   Trennung mit kleinster Fehlerquadratsumme

3. LT1 = Schnittpunkt der beiden Geraden, zurück: P = 10^x'

Gilt nur, wenn die obere Gerade steiler ist, der Schnittpunkt im Messbereich liegt
und La dort ≤ Baseline + 1,0 mmol/L — sonst hat die Kurve keinen Knick.

✓ Jamnick et al. 2018: 53–68 W unter dem MLSS — als LT2 ungeeignet, als Beginn des Anstiegs der objektivste Startpunkt.

Beaver et al. (1985), J Appl Physiol

Baseline + 0,5 mmol/L (LT1)

LT1 für Modified Dmax, Dmax, Delta und Mader: die Leistung, bei der das Laktat 0,5 mmol/L über dem Ausgangswert liegt (Minimum der ersten drei Stufen), linear interpoliert.

Formel

La_baseline = min(La[0], La[1], La[2])
LT1 = Leistung bei (La_baseline + 0.5 mmol/L)

✓ Jamnick et al. 2018 führen „B + 0.5" als LT-Methode; sie lag dort 29–40 W unter dem MLSS. Einen Goldstandard für LT1 gibt es nicht.

Jamnick et al. (2018), PLoS ONE

Wo du den Vergleich findest

LABOR

Der interaktive Methoden-Vergleich läuft auf deinen eigenen Messwerten und sitzt deshalb bei den Daten: Öffne einen gespeicherten Stufentest, dort steht er direkt unter der Analyse.

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Unsicherheit & Validierung

★ V4

Die eigentliche Innovation: ehrliche Messunsicherheit statt Schein-Präzision. Jede Schwelle hat einen CI, jede Kurve hat Coverage, jeder Progressions-Vergleich wird gegen die Messtoleranz geprüft.

Bootstrap-Konfidenzintervalle

Neu in V4Parametrischer Bootstrap: Alle Laktatwerte werden 500-mal mit gerätetypischem Rauschen gestört und die Schwellen neu gerechnet; das 68-%-Intervall der Ergebnisse ergibt das ±. Das Rauschmodell wächst mit dem Messwert (σ = 0,10 + 0,03·y) und liegt innerhalb der Wiederholpräzision von Handgeräten (< 0,5 mmol/L zwischen 1 und 10 mmol/L). Deterministisch geseedet, dasselbe Verfahren für jede Stufenzahl.

Formel

σ(y) = σ_base + σ_cv · y
σ_base = 0.10 mmol/L (Gerätefloor)
σ_cv = 0.03 (3 % CV)
CI₆₈ = [P₁₆, P₈₄] → ±Half-Width

✓ Liefert ±Watt/Pace-Unsicherheiten für jede Schwelle.

Efron (1979); Bonaventura et al. (2015), J Sports Sci Med 14:203–214

Goodness-of-Fit (R²)

Neu in V4Polynomial-Fit (kubisch bei n ≥ 5, quadratisch bei n = 4) zur Messung der Rauschfreiheit der Laktatkurve. Niedriges R² deutet auf verrauschte Messwerte, Stresslaktat oder nicht-monotone Kurve hin.

Formel

R² = 1 − (Σ(y_i − ŷ_i)²) / (Σ(y_i − ȳ)²)

Kategorien:
≥ 95 % → Exzellent
≥ 90 % → Gut
≥ 80 % → Akzeptabel
< 80 % → Unsauber

✓ Rauschfreiheits-Metrik; ergänzt Coverage-Score.

Standard statistics

Coverage-Score

Neu in V4Prüft, ob der Test LT2 überhaupt erreicht. R² misst nur Rauschfreiheit — ein 4-Stufen-Test bei 40–60 % LT2 kann R² ≈ 1.0 haben und trotzdem LT2 völlig verfehlen. Coverage beantwortet die Frage „Bracketet die Kurve LT2 wirklich?".

Formel

Complete ⟺ alle 3 Kriterien erfüllt:
1. Peak-Laktat ≥ 4.0 mmol/L
2. ≥ 2 Stufen > 2.5 mmol/L
3. Δ(letzte 2 Stufen) ≥ 0.8 mmol/L

✓ Erkennt unvollständige Tests (incomplete/borderline/complete).

Eigenes Kriterium (V4)

Progressions-Signifikanz (Fehlerfortpflanzung)

Neu in V4Vergleich zweier Tests mit Fehlerfortpflanzung: Ist der Fortschritt signifikant gegen die Messunsicherheit? Verhindert, dass Athleten Rauschen als Fortschritt interpretieren. Drei Stufen: 95 %, 68 %, nicht signifikant.

Formel

σ_combined = √(CI_a² + CI_b²)

|Δ| > 1.96·σ → sig. 95 %
|Δ| > 1.00·σ → sig. 68 %
sonst       → n.s.

✓ Verhindert Schein-Fortschritte durch Messunsicherheit.

Gaußsche Fehlerfortpflanzung

LT1-verankerte Trainingszonen

Neu in V4Z2-Obergrenze = gemessenes LT1 statt einer festen Prozentzahl von LT2. San Millán & Brooks 2018 zeigen, dass Blutlaktat und Fettoxidation über alle Leistungsklassen hinweg invers korrelieren — eine Z2-Grenze am LT1 hält Z2 im Bereich, in dem Fettoxidation noch dominiert. Z1-Obergrenze (0,85 × LT1) und Z3-Obergrenze (Mittelpunkt LT1–LT2) sind Konventionen dieser App, keine publizierten Werte.

Formel

lt1Frac = lt1 / lt2  (bike)
lt1Frac = lt2 / lt1  (run, Speed-Ratio)

Z1_upper = 0.85 · lt1Frac      ← Konvention
Z2_upper = lt1Frac             ← gemessenes LT1
Z3_upper = (lt1Frac + 1) / 2   ← Konvention
Z4_upper = 1.05                ← +5 % LT2

✓ Z2-Grenze aus der Messung; die übrigen Grenzen sind Konvention.

San Millán & Brooks (2018), Sports Med 48:467–479

MLSS-Kalibrierung & Methoden-Ranking

Neu in V4Goldstandard-Validierung: Nutzer lädt MLSS-Konstanttest-Werte hoch → App vergleicht alle 6 LT2-Methoden gegen diesen Wahrheits-Anker und rankt sie nach absolutem Fehler. Über mehrere Vergleichspaare entsteht eine Per-Athlet-Methoden-Empfehlung. Labor-Tier.

Formel

Für jede Methode M:
  error_M = |LT2_M − MLSS|

Ranking: ascending nach mean(error_M)
über alle (stepTest, mlssTest)-Paare.

✓ Empirisches Per-Athlet-Ranking — einzigartig für Freemium-Tools.

Beneke (2003), Eur J Appl Physiol + eigenes Ranking

VLamax Berechnung

VLamax Sprint-Test

StandardMaximale Laktatbildungsrate aus einem All-out-Sprint von 10–12 s (Quittmann 2025), Laktat vor dem Sprint und in der Nachbelastung bis zum Maximum.

Formel

VLamax = ΔLa / t_eff

wobei:
   ΔLa = La_peak - La_ruhe  [mmol/L]
   t_eff = t_sprint - t_alac  [s]
   t_alac = 3,0 s (10 s Sprint) bis 3,5 s (15 s), linear (Quittmann 2025)

Beispiel:
   Sprint: 15 s, Ruhe-La: 1.2, Peak-La: 12.8
   t_eff = 15 - 3.5 = 11.5 s
   VLamax = (12.8 - 1.2) / 11.5 = 1.01 mmol/L/s

✓ Test-Retest ICC 0,87–0,89 in Rad und Lauf (Quittmann et al. 2020).

Mader & Heck (1986); Quittmann (2025), Eur J Appl Physiol

Mathematische Grundlagen

Lineare Interpolation

Einfache Interpolation zwischen zwei bekannten Punkten.

Formel

y = y₁ + (x - x₁)/(x₂ - x₁) × (y₂ - y₁)

Für Schwellenberechnung (Y → X):
x = x₁ + (y - y₁)/(y₂ - y₁) × (x₂ - x₁)

Standard Mathematics

Fritsch-Carlson Monotone Spline

Neu in V4Monotone kubische Hermite-Interpolation. Garantiert, dass keine neuen Extrema zwischen Datenpunkten entstehen — im Gegensatz zu Catmull-Rom, das bei steilen oder nicht-monotonen Kurven oszillieren kann. Für Dmax-Geometrie kritisch, weil Überschwinger falsche Inflektionspunkte erzeugen würden.

Formel

1. δ_k = (y_{k+1} − y_k) / (x_{k+1} − x_k)
2. m_k = (δ_{k-1} + δ_k) / 2
3. if δ_{k-1}·δ_k ≤ 0 → m_k = 0
4. if α² + β² > 9 → m_k, m_{k+1} skaliert
5. Hermite-Basis: h₀₀, h₁₀, h₀₁, h₁₁

✓ Garantiert monoton auf jedem Segment, keine neuen Extrema.

Fritsch & Carlson (1980), SIAM J Numer Anal

Punkt-zu-Gerade Abstand (Dmax)

Kernformel für alle Dmax-basierten Methoden.

Formel

Senkrechter Abstand eines Punktes (x,y) zur Geraden:

          |(y₂-y₁)·x - (x₂-x₁)·y + x₂·y₁ - y₂·x₁|
d(x,y) = ─────────────────────────────────────────
                  √[(y₂-y₁)² + (x₂-x₁)²]

wobei (x₁,y₁) = Startpunkt, (x₂,y₂) = Endpunkt

Analytical Geometry

Literaturverzeichnis

1. Jamnick NA, Botella J, Pyne DB, Bishop DJ (2018). Manipulating graded exercise test variables affects the validity of the lactate threshold and VO₂peak.PLoS ONE 13(7):e0199794

2. Beaver WL, Wasserman K, Whipp BJ (1985). Improved detection of lactate threshold during exercise using a log-log transformation.J Appl Physiol 59(6):1936–1940

3. Bishop D, Jenkins DG, Mackinnon LT (1998). The relationship between plasma lactate parameters, Wpeak and 1-h cycling performance in women.Med Sci Sports Exerc 30(8):1270–1275

4. Cheng B, Kuipers H, Snyder AC, Keizer HA, Jeukendrup A, Hesselink M (1992). A new approach for the determination of ventilatory and lactate thresholds.Int J Sports Med 13(7):518–522

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