Wissenschaftliche Dokumentation

Berechnungsmethoden & Formeln

Vollständige Dokumentation aller verwendeten Schwellenberechnungen mit exakten Formeln, wissenschaftlichen Quellen und Validierungsdaten.

Standard ⭐Empfohlen

★ Neu in V4Neu hinzugefügt in V4 (wissenschaftliche Härtung)

LegacyEingeschränkt

ExperimentellMit Vorsicht

Schwellenberechnungen (LT1/LT2)

Modified Dmax (Scientific)

Standard ⭐

Goldstandard der Schwellenbestimmung. Findet den Punkt mit maximalem senkrechtem Abstand zur Verbindungslinie, beginnend vor dem ersten signifikanten Laktatanstieg.

Formel

1. Startpunkt S finden:
   Wenn La[i] - La[i-1] ≥ 0.4 mmol/L → S = (P[i-1], La[i-1])

2. Abstand für jeden Punkt P(x,y) berechnen:
   d(x,y) = |A·x + B·y + C| / √(A² + B²)
   
   wobei: A = -(La_end - La_start) / (P_end - P_start)
          B = 1
          C = A·P_start - La_start

3. LT2 = Punkt mit max(d)

✓ ICC = 0.96 mit MLSS (Goldstandard)

Jamnick et al. (2018)

Dmax (Original)

Legacy

Ursprüngliche Dmax-Methode nach Cheng (1992). Verwendet den ersten Messpunkt als Startpunkt, was zu Unterschätzung führen kann.

Formel

Identisch zu Modified Dmax, aber:
Startpunkt S = (P[0], La[0])  ← Erster Datenpunkt

⚠️ Bei erhöhtem Stresslaktat am Start kann dies
   die Schwelle um 10-20W unterschätzen.

Kann MLSS unterschätzen (203 ± 53 W vs. MLSS 225 ± 60 W)

✓ r > 0.90 mit MLSS, aber größere Abweichung als Modified Dmax

Cheng et al. (1992)

Dickhuth (IAT)

Individual Anaerobic Threshold basierend auf dem Laktat-Äquivalent. Das Minimum des Äquivalents zeigt maximale metabolische Effizienz.

Formel

1. Laktat-Äquivalent berechnen:
   LÄ(i) = La(i) / P(i)

2. Minimum finden:
   i_min = argmin[LÄ(i)]
   La_min = La(i_min)

3. Schwellen:
   LT1 = Leistung bei (La_min + 0.5 mmol/L)
   LT2 = Leistung bei (La_min + 1.5 mmol/L)

✓ r = 0.97 Reproduzierbarkeit

Dickhuth et al. (1999)

Delta (+1.5 mmol/L)

Einfache und praxistaugliche Methode. Addiert einen festen Offset zum Baseline-Laktatwert.

Formel

1. Baseline bestimmen:
   La_baseline = min(La[0], La[1], La[2])

2. Schwellen:
   LT1 = Leistung bei (La_baseline + 0.4 mmol/L)
   LT2 = Leistung bei (La_baseline + 1.5 mmol/L)

3. Leistung interpolieren:
   LT2_P = P[j] + (LT2_La - La[j])/(La[j+1] - La[j]) × (P[j+1] - P[j])

✓ Niedrige mittlere Abweichung (6.7 ± 17.2 W)

Płoszczyca et al. (2020)

Mader (4.0 mmol/L)

Legacy

Fixe Schwelle bei 4.0 mmol/L (OBLA). Historisch weit verbreitet, aber nicht individuell.

Formel

LT2_Laktat = 4.0 mmol/L  (fixer Wert)

LT2_P = P[j] + (4.0 - La[j])/(La[j+1] - La[j]) × (P[j+1] - P[j])

⚠️ Das individuelle MLSS variiert zwischen 2.0-7.0 mmol/L!

Diese Methode ist NICHT individuell und überschätzt die anaerobe Schwelle bei vielen Athleten systematisch.

✓ Überschätzt MLSS um 43.3 ± 17.8 W

Mader et al. (1976)

Log-Log

Experimentell

Dmax-Berechnung im logarithmischen Raum. Ursprünglich für ventilatorische Schwellen entwickelt.

Formel

1. Log-Transformation:
   x' = log₁₀(P)
   y' = log₁₀(La)

2. Dmax im Log-Raum:
   d'(x',y') = |A'·x' + B'·y' + C'| / √(A'² + B'²)

3. Rücktransformation:
   LT2_P = 10^(x'_max)
   LT2_La = 10^(y'_max)

✓ Eingeschränkte Konkordanz mit anderen Methoden

Beaver et al. (1985)

Interaktiver Methoden-Vergleich

LABOR-TIER

Lade einen gespeicherten Test → sieh alle 6 Schwellen-Methoden parallel auf derselben Laktatkurve. Zeigt visuell, wie stark die Methoden bei deinen Daten auseinandergehen.

★ Labor freischalten

Unsicherheit & Validierung

★ V4

Die eigentliche Innovation: ehrliche Messunsicherheit statt Schein-Präzision. Jede Schwelle hat einen CI, jede Kurve hat Coverage, jeder Progressions-Vergleich wird gegen die Messtoleranz geprüft.

Bootstrap-Konfidenzintervalle

★ Neu in V4

Bootstrap-Verfahren zur Schätzung der Messunsicherheit von LT1/LT2. Zwei Varianten: non-parametrisch (Resampling mit Zurücklegen, n ≥ 6) und parametrisch heteroskedastisch (Gaussian Noise σ(y) = 0.10 + 0.03·y, n = 4–5). 500 Iterationen, deterministisch geseedet für stabile UI.

Formel

σ(y) = σ_base + σ_cv · y
σ_base = 0.10 mmol/L (Gerätefloor)
σ_cv = 0.03 (3 % CV)
CI₆₈ = [P₁₆, P₈₄] → ±Half-Width

✓ Liefert ±Watt/Pace-Unsicherheiten für jede Schwelle.

Efron (1979) + Pyne et al. (2001), J Sci Med Sport

Goodness-of-Fit (R²)

★ Neu in V4

Polynomial-Fit (kubisch bei n ≥ 5, quadratisch bei n = 4) zur Messung der Rauschfreiheit der Laktatkurve. Niedriges R² deutet auf verrauschte Messwerte, Stresslaktat oder nicht-monotone Kurve hin.

Formel

R² = 1 − (Σ(y_i − ŷ_i)²) / (Σ(y_i − ȳ)²)

Kategorien:
≥ 95 % → Exzellent
≥ 90 % → Gut
≥ 80 % → Akzeptabel
< 80 % → Unsauber

✓ Rauschfreiheits-Metrik; ergänzt Coverage-Score.

Standard statistics

Coverage-Score

★ Neu in V4

Prüft, ob der Test LT2 überhaupt erreicht. R² misst nur Rauschfreiheit — ein 4-Stufen-Test bei 40–60 % LT2 kann R² ≈ 1.0 haben und trotzdem LT2 völlig verfehlen. Coverage beantwortet die Frage „Bracketet die Kurve LT2 wirklich?".

Formel

Complete ⟺ alle 3 Kriterien erfüllt:
1. Peak-Laktat ≥ 4.0 mmol/L
2. ≥ 2 Stufen > 2.5 mmol/L
3. Δ(letzte 2 Stufen) ≥ 0.8 mmol/L

✓ Erkennt unvollständige Tests (incomplete/borderline/complete).

Eigenes Kriterium (V4)

Progressions-Signifikanz (Fehlerfortpflanzung)

★ Neu in V4

Vergleich zweier Tests mit Fehlerfortpflanzung: Ist der Fortschritt signifikant gegen die Messunsicherheit? Verhindert, dass Athleten Rauschen als Fortschritt interpretieren. Drei Stufen: 95 %, 68 %, nicht signifikant.

Formel

σ_combined = √(CI_a² + CI_b²)

|Δ| > 1.96·σ → sig. 95 %
|Δ| > 1.00·σ → sig. 68 %
sonst       → n.s.

✓ Verhindert Schein-Fortschritte durch Messunsicherheit.

Gaußsche Fehlerfortpflanzung

LT1-verankerte Trainingszonen

★ Neu in V4

Z2-Obergrenze = gemessenes LT1 (statt fixe Coggan-Prozentzahl). Nach San Millán & Brooks 2018 ist LT1 per Definition die Grenze zwischen fettdominantem und gemischtem Substratverbrauch — also die korrekte Z2-Grenze. Z3-Mitte = Mittelpunkt LT1 ↔ LT2. Keine Heuristik, direkte Messung.

Formel

lt1Frac = lt1 / lt2  (bike)
lt1Frac = lt2 / lt1  (run, Speed-Ratio)

Z1_upper = 0.85 · lt1Frac
Z2_upper = lt1Frac           ← LT1
Z3_upper = (lt1Frac + 1) / 2
Z4_upper = 1.05              ← +5 % LT2

✓ Empirisch aus Messdaten, kein Kalibrations-Koeffizient.

San Millán & Brooks (2018), Int J Sports Physiol Perform

MLSS-Kalibrierung & Methoden-Ranking

★ Neu in V4

Goldstandard-Validierung: Nutzer lädt MLSS-Konstanttest-Werte hoch → App vergleicht alle 7 Methoden gegen diesen Wahrheits-Anker und rankt sie nach absolutem Fehler. Über mehrere Vergleichspaare entsteht eine Per-Athlet-Methoden-Empfehlung. Labor-Tier.

Formel

Für jede Methode M:
  error_M = |LT2_M − MLSS|

Ranking: ascending nach mean(error_M)
über alle (stepTest, mlssTest)-Paare.

✓ Empirisches Per-Athlet-Ranking — einzigartig für Freemium-Tools.

Beneke (2003), Eur J Appl Physiol + eigenes Ranking

VLamax Berechnung

VLamax Sprint-Test (Goldstandard)

Standard ⭐

Präzise Bestimmung der maximalen glykolytischen Rate durch All-Out-Sprint.

Formel

VLamax = ΔLa / t_eff

wobei:
   ΔLa = La_peak - La_ruhe  [mmol/L]
   t_eff = t_sprint - 5.5s  [s]
   5.5s = Alaktazide Zeitkonstante (PCr-Abbau)

Beispiel:
   Sprint: 15s, Ruhe-La: 1.2, Peak-La: 12.8
   t_eff = 15 - 5.5 = 9.5s
   VLamax = (12.8 - 1.2) / 9.5 = 1.22 mmol/L/s

✓ Goldstandard für VLamax-Bestimmung

Mader & Heck (1986)

VLamax Stufentest-Schätzung

Experimentell

Approximation aus Stufentest-Daten. Genauigkeit: ±15-25%.

Formel

VLamax ≈ 0.3 + (ΔLa/ΔP × 50) × 1.2

wobei:
   ΔLa = La[Ende] - La[Mitte]     [mmol/L]
   ΔP  = P[Ende] - P[Mitte]       [W]
   50  = Normalisierungsfaktor (pro 50W)

Wertebereich: 0.2 - 1.5 mmol/L/s

Dies ist eine Schätzung! Für präzise Werte verwende den Sprint-Test.

✓ Schätzung mit ±15-25% Genauigkeit

Approximation

Mathematische Grundlagen

Lineare Interpolation

Einfache Interpolation zwischen zwei bekannten Punkten.

Formel

y = y₁ + (x - x₁)/(x₂ - x₁) × (y₂ - y₁)

Für Schwellenberechnung (Y → X):
x = x₁ + (y - y₁)/(y₂ - y₁) × (x₂ - x₁)

Standard Mathematics

Fritsch-Carlson Monotone Spline

★ Neu in V4

Monotone kubische Hermite-Interpolation. Garantiert, dass keine neuen Extrema zwischen Datenpunkten entstehen — im Gegensatz zu Catmull-Rom, das bei steilen oder nicht-monotonen Kurven oszillieren kann. Für Dmax-Geometrie kritisch, weil Überschwinger falsche Inflektionspunkte erzeugen würden.

Formel

1. δ_k = (y_{k+1} − y_k) / (x_{k+1} − x_k)
2. m_k = (δ_{k-1} + δ_k) / 2
3. if δ_{k-1}·δ_k ≤ 0 → m_k = 0
4. if α² + β² > 9 → m_k, m_{k+1} skaliert
5. Hermite-Basis: h₀₀, h₁₀, h₀₁, h₁₁

✓ Garantiert monoton auf jedem Segment, keine neuen Extrema.

Fritsch & Carlson (1980), SIAM J Numer Anal

Punkt-zu-Gerade Abstand (Dmax)

Kernformel für alle Dmax-basierten Methoden.

Formel

Senkrechter Abstand eines Punktes (x,y) zur Geraden:

          |(y₂-y₁)·x - (x₂-x₁)·y + x₂·y₁ - y₂·x₁|
d(x,y) = ─────────────────────────────────────────
                  √[(y₂-y₁)² + (x₂-x₁)²]

wobei (x₁,y₁) = Startpunkt, (x₂,y₂) = Endpunkt

Analytical Geometry

Literaturverzeichnis

1. Jamnick NA et al. (2018). Manipulating graded exercise test variables affects the validity of the lactate threshold.PLoS ONE

2. San Millán I & Brooks GA (2018). Assessment of Metabolic Flexibility by Means of Measuring Blood Lactate, Fat, and Carbohydrate Oxidation Responses to Exercise in Professional Endurance Athletes and Less-Fit Individuals.Sports Med 48:467–479

3. Allen H & Coggan A (2019). Training and Racing with a Power Meter (3rd ed.). VeloPress.

4. Jeukendrup A (2014). A step towards personalized sports nutrition: carbohydrate intake during exercise.Sports Med 44(Suppl 1):S25–33

5. Fritsch FN & Carlson RE (1980). Monotone Piecewise Cubic Interpolation.SIAM J Numer Anal 17(2):238–246

6. Pyne DB et al. (2001). Relationships between repeated sprint testing, speed, and endurance.J Sci Med Sport 4(1):17–27

7. Bishop D et al. (1998). The validity of the modified Dmax method for determining the lactate threshold.Med Sci Sports Exerc 30(2):272–278

8. Dickhuth HH et al. (1999). Ventilatory, lactate-derived and catecholamine thresholds.Int J Sports Med

9. Mader A, Heck H (1986). A theory of the metabolic origin of anaerobic threshold.Int J Sports Med

10. Beneke R (2003). Methodological aspects of maximal lactate steady state — implications for performance testing.Eur J Appl Physiol 89(1):95–99